试题一：
一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？
解答：扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况。把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果。所以至少有11个人。
试题二：
有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：（1）其中有4张花色相同？（2）四种花色都有？
解答：一副扑克牌有2张王牌，4种花色，每种花色13张，共52张牌。（1）按照最不利的情况，先取出2张王牌，然后每种花色取3张，这个时候无论再取哪一种花色的牌都能保证有一种花色是4张牌，所以需要取2+3×4+1=15张牌即可满足要求。（2）同样的，仍然按照最不利的情况，取2张王牌，然后3种花色每种取13张，最后任取一种花色，此时再取一张即可保证每种花色都有。共需取2+13×3+1=42张牌即可满足要求。
试题三：
小学生数学竞赛，共20道题，有20分基础分，答对一题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分，若有1978人参加竞赛，问至少有（）人得分相同。
解答：20+3×20=80，20-1×20=0，所以若20道题全答对可得最高分80分，若全答错得最低分0分。由于每一道题都得奇数分或扣奇数分，20个奇数相加减所得结果为偶数，再加上20分基础分仍为偶数，所以每个人所得分值都为偶数。而0到80之间共41个偶数，所以一共有41种分值，即41个抽屉。1978÷41=48……10，所以至少有49人得分相同。
1.甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平分了，为了表示感谢，过路人留下10元，甲、乙怎么分？
答案：甲收8元，乙收2元。
解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6=18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6=12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10=8元
乙还可以收回12-10=2元
刚好就是客人出的钱。
2.一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？
答案22/25
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的22/25。
3.甲乙两车分别从A.B两地出发，相向而行，出发时，甲。乙的速度比是5:4,相遇后，甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A.B两地相距多少千米？
解：
原来甲。乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20%）=4
现在的乙：4×（1+20%）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8=0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）=450千米
4.一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？
答案为64：27
解：根据“周长减少25%”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。
根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。
体积÷底面积=高
现在的高是4/3÷9/16=64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27
或者现在的高：原来的高=64/27：1=64：27
5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？
第二题：答案为65吨
橘子+苹果=30吨
香蕉+橘子+梨=45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨
橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）=2/13
说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份
综合应用
1、一个圆柱形玻璃容器的底面半径是10cm，把一个铁球从这个容器的水中取出，水面下降4cm，这个铁球的体积是多少？（4分）
2、张老师把20000元钱存入银行，定期2年，年利率为2.32%。到期后取利息时需交利息税20%，税后可得利息多少元？（4分）
3、某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）（4分）
4、在比例尺是1：1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是12厘米，宽是5.5厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？（4分）
5、甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲车的速度与乙车的速度比是2﹕3，求甲、乙两车的速度。（4分）
6、下面是中国体育代表团在近四届奥运会上获金牌情况。（4分）
届 数 第25届 第26届 第27届 第28届
金牌数/枚 16 16 28 32
银牌数/枚 22 22 16 17
第27届（悉尼） 第28届（雅典） 第29届（北京） 第30届（伦敦）
中国 28 32 51 38
（1）请根据表格中提供的数据制成折线统计图。（1分）
（2）第30届伦敦奥运会中国代表团获得的金牌占奖牌总数的1944，那么第30届伦敦奥运会上中国体育代表团共获得多少枚奖牌？（2分）
（3）请大家预测一下，2016年我国体育代表团在巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上可能获得多少枚金牌？大家的预测是否正确呢？让我们拭目以待！（1分）
（7）一桶汽油，桶的质量是汽油的8%，倒出48千克汽油后，油的质量等于桶质量的一半，油桶和原汽油各重多少千克？（5分）
答案
综合应用。（29分）
1、3.14×10?×4……2分
=3.14×400 ……3分
=1256cm? ……4分
2、20000×2.32%×2=928元……2分 3、解：设实际要用x天铺完…0.5分
928×20%=185.6元 ……3分 （9.6+2.4）x=9.6×15……2.5分
928-185.6=742.4元……3.5分 x=12……3.5分
答：那每本可装订24页。…4分 答：实际要用12天铺完。……4分
4、 12÷ =12000（厘米）……1分 5、350÷2=175（千米）……1分
5.5÷ =5500（厘米）……2分 175×35=105（千米）…2.5分
12000×5500=66000000（平方厘米）……3分 175-105=70（千米）…3.5分
66000000平方厘米=6600平方米……3.5分 答：甲车速度是每小时70千米，
答：这个操场的实际面积是6600平方米。…4分 乙车速度是每小时105千米。4分
6、（1）中国体育代表团第27—30届奥运会上获金牌情况统计图（1分）
2013年6月
（2）38÷1944= 88（枚）……1.5分 （3）略（1分）
答：第30届奥运会上中国体育代表团共获得88枚奖牌。…2分X
7、1÷80%=252……1分 252 - 12 =12……2分
48÷12 =4千克 ……3.5分 4 ÷ 80% =50千克……4.5分
答：油桶重4千克，原汽油重50千克。
填空：
1.一个数由5个亿，24个万和375个一组成，这个数写作（ ），读作（ ）。
2.在712 、34 、58 、1924 中，分数值最大的是（ ），分数单位最大的是（ ）。
3.如果a-b=c，那么a-（b+c）=（ ），a-bc =（ ）。
4.甲8天的工作量正好与乙10天的工作量相等，甲乙工效之最简整数比（ ）。
5.把227 、3.14、π、3320 按从大到小的顺序排列是：（ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）。
6.生产一批零件，甲乙合作10天可以完成，若甲独做18天可以完成，若乙独做要（ ）天才能完成。
7. 227 的分数单位是（ ），去掉（ ）个这样的分数单位后，结果是1.
8.把甲班人数的16 调到乙班，则两班人数相等，原来甲班人数与乙班人数的比是（ ）。
9.三个连续自然数的和是105，其中最小的自然数是（ ），最大的自然数是（ ）。
10.甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是60，如果甲数是20，则乙数是（ ）；如果甲数是60，则乙数是（ ）。
11.一件工作，计划5天完成，实际只用4天完成，工作效率提高了（ ）%.
12.一个最简分数，把它的分子扩大2倍，分母缩小2倍，等于212 ，这个最简分数是（ ）。
答案
填空：
1、500240375
2、19/24 ；3/4
3、0 ； 1
4、4 ：5
5、63/20—22/7--∏--3.14
6、22.5天
7、1/7 ； 9个
8、3：2
9、34 ； 36
10、15； 5
11、25%
12、5/18
填空题
1.三峡水库总库容39300000000立方米，把这个数改写成“亿”作单位的数是（ ）。
2.79 的分数单位是（ ），再增加（ ）个这样的单位正好是最小的质数。
3.在72.5%，79 ，0.7255,0.725 中，最大的数是（ ），最小的数是 （ ）。
4.把3米长的绳子平均分成8段，每段是全长的（ ），每段长（ ）。
5.3 ÷（ ）=9：（ ）= =0.375=（ ）% （每空0.5分）
6.饮料厂从一批产品中抽查了40瓶饮料，其中8瓶不合格，合格率是（ ） 。
7.0.3公顷=（ ）米2 1800 厘米3 =（ ）分米3
2.16米 =（ ）厘米 3060克=（ ）千克
8.第30届奥运会于2012年在英国伦敦举办，这一年的第一季度有（ ）天。
9.汽车4小时行360千米，路程与时间的比是（ ），比值是（ ）。
10.在比例尺是1∶15000000的地图上，图上3厘米表示实际距离（ ）千米。
11.一枝钢笔的单价是a元，买6枝这样的钢笔需要（ ）元。
12.有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是（ ）厘米。
13.学校有8名教师进行象棋比赛，如果每2名教师之间都进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。
14.如右图，如果平行四边形的面积是8平方米，
那么圆的面积是（ ）平方米。
15.一个正方体的底面积是36 厘米 2，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
16.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是1.2米，圆锥的高是（ ）米。
17.找出规律，填一填。
△□○☆△□○☆△□○☆△□○☆…… 第33个图形是（ ）。
18.右图为学校、书店和医院的平面图。
在图上，学校的位置是（7,1），医院
的位置是（ ， ）。以学校为观
测点，书店的位置是？？？（ 偏 ）（ °）的方向上。
19. 在一个盒子里装了5个白球和5个黑球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是（ ）（ ） （1分）。
答案：
1.（393亿）。 2.（1/9），（11） 3.（ 79 ），（ 72.5%）。
4.（1/8），（3/8米 ）。 5.（8），（24），（6） , 37.5% 。 6. （80%） 。
7.（3000 ）， （1.8），（216），（ 3.06）。 ⑧ 91; ⑨90∶1、90;
⑩450 ⑾6a; ⑿12; ⒀28; ⒁12.56; ⒂216; ⒃3.6;
⒄△； ⒅2,4、东偏北，45; ⒆1/2 。
计算：
1.脱式计算：
114 ÷[（3.2-83 ）×2.5] 6.5×[103 ÷（4-2.5×1415 ）]
2.求X.
3（x-0.2）=5.7 56+x =16
求阴影部分的面积：
边长是4
大圆半径为5;小圆半径为3
列式计算：
（1）。甲、乙两数之差是36，甲数的25 等于乙数，求甲数。
（2）。甲比乙多1.25，乙是甲的34 ，甲、乙各是多少？
（3）。某数与13 的和的3倍等于21的27 ，求某数。
答案
计算：
1, 33/16 ; 13
2，X=2.1 ; X=24
求阴影部分的面积：
（1）S=9.12 （2）S=16 （3）S=21.5 （4）S=13.76
列式子计算：
（1） 甲数=60
（2） 甲=5 ;乙==3.75
（3） 这个数是5/3
判断题。（对的划“√”，错的划“×” ）
1.任意两个奇数的和，一定是偶数。 （ ）
2. 0既不是正数，也不是负数。 （ ）
3.甲数比乙数多 15 ，乙数就比甲数少 15 。 （ ）
4.一种商品降价30%销售，就是打3折销售。 （ ）
5.5÷（57 + 59 ）=5÷ 57 +5÷ 59 =16 （ ）
6.圆柱的体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）
择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.下列图形中，（ ）不是轴对称图形。
① ② ③
2.估算38×51的计算结果大约是（ ）。
①1500 ②2000 ③2400
3. 一个三角形的一条边是4dm，另一条边是7dm，第三条边可能是（ ）。
①2dm ②3dm ③4dm
4.用同样长的铁丝各围成一个长方形、正方形和圆，围成的（ ）的面积最大。
①长方形 ②正方形 ③圆
5. 由5个小立方块搭成的立体图形，从正面看到的图形是 ，从左面看到的图形是 。这个立体图形的样子是（ ）。
6.笑笑从家里去书店买书，在半路上想起忘记带钱了，赶紧回家取了钱再去书店，选好书付钱后回家。下面的图（ ）反映出了笑笑的这些情况。
7. 把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两段，表面积增加了（ ）。
①3.14平方分米 ②6.28平方分米 ③12.56平方分米
8.一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（ ）。
①成正比例 ②成反比例 ③不成比例
答案：
、评价标准： 每题1颗☆，共6颗☆。
答案：1.√ 2. √ 3.× 4. × 5. × 6.√
评价标准： 每题1颗☆，共8 颗☆。
答案：1.② 2.② 3.③ 4.③ 5.③ 6.② 7.② 8.①
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