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小升初必备数学公式及知识点汇总

2019-8-8 11:39


小升初必备数学公式及知识点汇总

[正方形与正方体]

C:周长 S:面积 V:体积 a:边长或棱长

正方形的周长=边长×4

即:C=a×4

正方形的面积=边长×边长

即:S=a×a=a²

正方体的表面积=棱长×棱长×6

即:S=6×a×a=6a²

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

即:V=a×a×a=a³

[长方形与长方体]

C:周长 S:面积 V:体积 a:长 b:宽 h:高

长方形的周长=(长+宽)×2

即:C=(a+b)×2

长方形的面积=长×宽

即:S=a×b

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

即:S=(a×b+a×c+b×c)×2

长方体的体积 =长×宽×高

即:V=a×b×h

[圆形与圆柱体]

C:周长 S:面积 V:体积 π:圆周率 d:直径 r:半径 h:高

圆的直径=半径×2

即:d=2r

圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

即:c=π×d=π×2r=2πr

圆的面积=圆周率×半径×半径

即:S=π×r×r=πr²

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

即:S=c×h=2πrh

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

即:S=2πr²+2πrh=2πr(r+h)

圆柱的体积=底面积×高

即:V=Sh=πr²h

[圆锥体]

S:面积 V:体积 π:圆周率 r:半径 h:高

圆锥的体积=底面圆的面积×高÷3

即:V=Sh÷3=πr²h÷3

[三角形]

S:面积 a:底 h:高

三角形的面积=底×高÷2

即:S=a×h÷2

[平行四边形]

S:面积 a:底 h:高

平行四边形的面积=底×高

即:S=a×h

[梯形]

S:面积 a:底 h:高

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

即:S=(a+b)×h÷2

[关系表达式]

加法

加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

减法

被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

乘法

因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

除法

被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

和差问题

(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

和倍问题

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数

差倍问题

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数

植树问题:

a、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

b、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

利率问题

(1)单利问题

本金×利率×时期=利息

本金×(1+利率×时期)=本利和

本利和÷(1+利率×时期)=本金

年利率÷12=月利率

月利率×12=年利率

税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

(2)复利问题

本金×(1+利率)存期期数=本利和

[定义定理]

加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。

乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。

简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。

除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 O除以任何不是O的数都得O。

什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质

等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。

等式两边同乘以或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。

什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。

什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数的加减法则

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。

异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数0除外),分数的大小不变。

一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。

什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。

如:2÷5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。

解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18

正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定)或kx=y

反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。

如:x×y = k( k一定)或k / x = y

百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)

互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。

最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)

约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)

最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行

约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。

利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。

循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。

如3. 141414

不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。

如5. 841562634

无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。

如3. 141592654……

什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。

如:3x =ab+c

三角形内角和=180度。

平行线:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

垂直:两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

[长度换算]

1公里=1千米

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

[面积换算]

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1亩=666.666平方米

[体积换算]

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1升=1立方分米=1000毫升

1毫升=1立方厘米

[重量换算]

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

1克=1000毫克

[人民币换算]

1元=10角

1角=10分

1元=100分

[时间换算]

1世纪=100年

1年=12月

大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12 月

小月(30天)的有:4、6、9、11 月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

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